Почему чем медленнее движется велосипед, тем труднее на нем балансировать ?

Ответ тут один – инерция.

Поскольку у вас имеется импульс (произведение массы тела на его скорость) в поступательном движении (вы движетесь из точки в точку по прямой), то велосипед меньше склонен к падению в сторону. Вращающийся диск угловой шлифовальной машинки довольно сложно повернуть в бок по той же причине. Во время движения вперед имульс затрудняет движение в сторону, поэтому вам сложно упасть с велосипеда на достаточно развитой скорости (чем больше импульс, тем труднее завалиться на бок).

Стоящий на земле без движения велосипед все время норовит упасть в бок, так как он не имеет устойчивости, образующейся описанным выше образом.